Elbay Qasımzadə 26 dekabr 1948-ci ildə Bakı şəhərində anadan olmuşdur. Ənvər Qasımzadənin oğludur. 1971-ci ildə Azərbaycan Politexnik İnstitutunun memarlıq fakültəsini bitirib.

1971–1975-ci illərdə landşaft memarlığı problemləri üzərində çalışmış, təbii landşaft, Bakı şəhərinin müxtəlif rayonlarında ucaldılan tikililərin harmonizasiyası və s. bu kimi məsələlərlə dərindən məşğul olmuşdur. 1976-cı ildə Azərbaycan Elmlər Akademiyasının Memarlıq və İncəsənət İnstitutunun aspiranturasında şəhərsalma problemləri ilə məşğul olmuşdur.

1975–1989-cu illərdə Respublika Kənd ərazilərində İnşaatın layihələndirilməsi İnstitutunda işləmiş, bir sıra kiçik yaşayış məntəqələrinin baş planlarının müəllifi olmuşdur. Həmin dövrdə "Saman memarlığı" adlı Beynəlxalq proqramın problemləri ilə də sıx məşğul olmuşdur, bu sahədə həyata keçirilən müxtəlif layihələrin müəllifidir.

1989–2001-ci illərdə Bakı şəhərinin baş memarı, Bakı Şəhər İcra Hakimiyyətinin Memarlıq və Şəhərsalma üzrə Baş İdarəsinin rəisi vəzifələrində çalışıb.

Elbay Qasımzadə Azərbaycan Memarlıq və İnşaat Universitetinin memarlıq fakültəsinin professorudur. Azadlıq prospekti metrostansiyasının memarıdır.

1998-ci ildə "El&En" memarlıq şirkətini təsis etmiş və hal-hazırda da ona başçılıq edir.

150-dən artıq layihənin, 80-dən artıq məqalənin və 8 kitabın müəllifidir.

Elbay Qasımzadə Şərq ölkələri Beynəlxalq Memarlıq Akademiyasının həqiqi üzvü və vitse-prezidenti, Beynəlxalq Memarlıq Akademiyasının (UNESKO) və Beynəlxalq Memarlar İttifaqının (UİA) professorudur. MDB ölkələrinin Memarlar İttifaqları Assosiasiyası tərəfindən keçirilən "İlin ən yaxşı layihəsi (tikilisi)" beynəlxalq baxış-müsabiqələrdə dəfələrlə iştirak etmiş və 34 diplomla təltif edilmişdir. MDB ölkələrinin paytaxtlarının baş memarları Şurasının ilkin sədri seçilmişdir. Çikaqo, Barselona, Lozanna, Pekin, Turin və Tokio şəhərlərində keçirilən Ümumdünya konqreslərin iştirakçısıdır.

170-dən çox layihənin müəllifidir.

• Akademik Zərifə Əliyevanın Fəxri Xiyabandakı məzarı üstü abidəsi (heykəltaraş Ö. Eldarov)
• Şəhidlər Xiyabanındakı "Əbədi Məşəl" türbəsi (A. Abdullayev, N. Vəliyevlə həmmüəllif)
• "Azadlıq prospekti" Metro stansiyası
• Bakıda maestro Niyazinin heykəli

Təltif və mükafatları

• "Azərbaycan SSR əməkdar arxitektoru" fəxri adı — 22 avqust 1990
• "Şöhrət" ordeni — 19 aprel 2000
• "Şərəf" ordeni — 25 dekabr 2018
• "Azərbaycan Xalq Cümhuriyyətinin 100 illiyi (1918–2018)" yubiley medalı — 27 may 2019
• "Azərbaycan Respublikası diplomatik xidmət orqanlarının 100 illiyi (1919–2019)" yubiley medalı — 9 iyul 2019
• "Humay" milli mükafatı — 3 dəfə
• "Uğur" milli mükafatı — 2 dəfə
• 2-ci dərəcəli "Əmək" ordeni — 25 dekabr 2023
• "Heydər Əliyevin 100 illiyi (1923–2023)" yubiley medalı — 2024