Bernulli ədədləri — riyaziyyatda ədədlər nəzəriyyəsi ilə geniş əlaqəsi olan rasional ədədlər ardıcıllığıdır. Ədədlərin qiymətləri Rieman zeta funksiyasının mənf

Bernulli ədədləri — riyaziyyatda ədədlər nəzəriyyəsi ilə geniş əlaqəsi olan rasional ədədlər ardıcıllığıdır. Ədədlərin qiymətləri Rieman zeta funksiyasının mənfi tam ədədlər üçün aldığı qiymətlərə yaxındır.

n 1-dən fərqli bir tək ədəd olmaq şərtilə, B_n = 0 bərabərliyi mövcud olur. B₁ isə 1/2 ya da -1/2 qiymətini alır. Sıfırdan fərqli bir neçə Bernulli ədədi aşağıda göstərilmişdir.

n	0	1	2	4	6	8	10	12
B_n	1	±1/2	1/6	-1/30	1/42	-1/30	5/66	-691/2730

Bernulli ədədləri riyaziyyatçı Yakob Bernullinin adını daşıyır.

C Proqramlaşdırma dilində təsviri

#include  #include  #define mpq_for(buf, op, n)\  do {\  size_t i;\  for (i = 0; i < (n); ++i)\  mpq_##op(buf[i]);\  } while (0) void bernoulli(mpq_t rop, unsigned int n) {  unsigned int m, j;  mpq_t *a = malloc(sizeof(mpq_t) * (n + 1));  mpq_for(a, init, n + 1);  for (m = 0; m <= n; ++m) {  mpq_set_ui(a[m], 1, m + 1);  for (j = m; j > 0; --j) {  mpq_sub(a[j-1], a[j], a[j-1]);  mpq_set_ui(rop, j, 1);  mpq_mul(a[j-1], a[j-1], rop);  }  }  mpq_set(rop, a[0]);  mpq_for(a, clear, n + 1);  free(a); } int main(void) {  mpq_t rop;  mpz_t n, d;  mpq_init(rop);  mpz_inits(n, d, NULL);  unsigned int i;  for (i = 0; i <= 60; ++i) {  bernoulli(rop, i);  if (mpq_cmp_ui(rop, 0, 1)) {  mpq_get_num(n, rop);  mpq_get_den(d, rop);  gmp_printf("B(%-2u) = %44Zd / %Zd\n", i, n, d);  }  }  mpz_clears(n, d, NULL);  mpq_clear(rop);  return 0; }

Nəticəsi

B(0 ) = 1 / 1 B(1 ) = -1 / 2 B(2 ) = 1 / 6 B(4 ) = -1 / 30 B(6 ) = 1 / 42 B(8 ) = -1 / 30 B(10) = 5 / 66 B(12) = -691 / 2730 B(14) = 7 / 6 B(16) = -3617 / 510 B(18) = 43867 / 798 B(20) = -174611 / 330 B(22) = 854513 / 138 B(24) = -236364091 / 2730 B(26) = 8553103 / 6 B(28) = -23749461029 / 870 B(30) = 8615841276005 / 14322 B(32) = -7709321041217 / 510 B(34) = 2577687858367 / 6 B(36) = -26315271553053477373 / 1919190 B(38) = 2929993913841559 / 6 B(40) = -261082718496449122051 / 13530 B(42) = 1520097643918070802691 / 1806 B(44) = -27833269579301024235023 / 690 B(46) = 596451111593912163277961 / 282 B(48) = -5609403368997817686249127547 / 46410 B(50) = 495057205241079648212477525 / 66 B(52) = -801165718135489957347924991853 / 1590 B(54) = 29149963634884862421418123812691 / 798 B(56) = -2479392929313226753685415739663229 / 870 B(58) = 84483613348880041862046775994036021 / 354 B(60) = -1215233140483755572040304994079820246041491 / 56786730